• Essential to reach the desired values of an object
• Performed via operators: [], [,], [[]], $, @
• Each data structure is indexed differently
• One of the most essential skills when using R
• Indexing with negative number removed values from an object

• Index describes the positions of vector elements
• Indexing with square brackets: [m]

x <- 1:10
x[1]

## [1] 1

x[1:3]

## [1] 1 2 3

x[c(1, 4)]

## [1] 1 4

x[length(x)]

## [1] 10

• Two dimensions require two indices: [m,n]

X <- matrix(data = 1:9, nrow = 3)
X

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    7
## [2,]    2    5    8
## [3,]    3    6    9

X[1, 1]

## [1] 1

X[1:2, 2]

## [1] 4 5

X[,1]

## [1] 1 2 3

• Two possibilities: via element position [[m]] or element name $

D <- data.frame(x = 1:2, y = 3:4)
D[[1]]

## [1] 1 2

D$y

## [1] 3 4

D$y[2]

## [1] 4

• With the @-Operator and component name
• Or with dedicated methods for an object
• Important: data structure must be known (str())

data(volcano)
V <- raster::raster(x = volcano)

V@data@values

##    [1] 100 100 101 101 101 101 101 100 100 100 101 101 102 102 102 102 103
##   [18] 104 103 102 101 101 102 103 104 104 105 107 107 107 108 108 110 110
##   [35] 110 110 110 110 110 110 108 108 108 107 107 108 108 108 108 108 107
##   [52] 107 107 107 106 106 105 105 104 104 103 101 101 102 102 102 102 102
##   [69] 101 101 101 102 102 103 103 103 103 104 105 104 103 102 102 103 105
##   [86] 106 106 107 109 110 110 110 110 111 112 113 114 116 115 114 112 110
##  [103] 110 110 109 108 109 109 109 109 108 108 108 108 107 107 106 106 105
##  [120] 105 104 104 102 102 103 103 103 103 103 102 102 102 103 103 104 104
##  [137] 104 104 105 106 105 104 104 105 106 107 108 110 111 113 114 115 114
##  [154] 115 116 118 119 119 121 121 120 118 116 114 112 111 110 110 110 110
##  [171] 109 109 109 109 108 108 107 107 106 106 105 105 104 103 103 104 104
##  [188] 104 104 104 103 103 103 103 104 104 104 105 105 106 107 106 106 106
##  [205] 107 108 110 111 114 117 118 117 119 120 121 122 124 125 126 127 127
##  [222] 126 124 122 120 117 116 113 111 110 110 110 109 109 109 109 108 108
##  [239] 107 107 106 106 105 105 104 104 105 105 105 105 105 104 104 103 104
##  [256] 104 105 105 105 106 107 108 108 108 109 110 112 114 115 118 121 122
##  [273] 121 123 128 131 129 130 131 131 132 132 131 130 128 126 122 119 115
##  [290] 114 112 110 110 110 110 110 109 109 108 107 107 107 106 106 105 105
##  [307] 105 105 106 106 106 106 105 105 104 104 105 105 106 106 107 109 110
##  [324] 110 112 113 115 116 118 119 121 124 126 126 129 134 137 137 136 136
##  [341] 135 136 136 136 135 133 129 126 122 118 116 115 113 111 110 110 110
##  [358] 110 109 108 108 108 107 107 106 106 105 106 106 107 107 107 107 106
##  [375] 106 105 105 106 106 107 108 109 111 113 114 116 118 120 121 122 123
##  [392] 125 127 129 130 135 140 142 142 142 141 140 140 140 140 139 137 134
##  [409] 129 125 121 118 116 114 112 110 110 110 111 110 109 109 108 108 107
##  [426] 107 106 106 107 107 108 108 108 108 107 107 106 106 107 108 108 110
##  [443] 113 115 117 118 120 122 124 125 127 128 129 131 134 135 141 146 147
##  [460] 146 146 145 144 144 144 143 142 141 139 135 130 126 122 118 116 114
##  [477] 112 112 113 112 110 110 109 109 108 108 107 106 107 108 108 109 109
##  [494] 109 109 108 108 107 108 108 110 111 113 116 118 120 123 125 127 129
##  [511] 130 132 134 135 137 139 142 146 152 152 151 151 150 149 148 148 146
##  [528] 145 143 142 139 135 131 127 122 119 117 115 115 115 114 112 110 110
##  [545] 109 109 108 107 107 108 109 109 110 110 110 110 109 109 108 110 110
##  [562] 113 116 118 120 122 125 127 129 133 136 138 140 141 142 148 150 151
##  [579] 156 158 159 158 157 158 158 154 151 149 148 146 144 141 137 134 130
##  [596] 125 122 120 118 117 117 115 113 111 110 110 109 108 107 107 109 110
##  [613] 110 111 111 111 111 110 110 110 112 114 118 121 123 125 127 129 133
##  [630] 137 141 143 145 146 148 150 154 156 159 161 162 163 164 163 164 164
##  [647] 160 157 154 151 149 146 144 140 137 133 129 126 124 121 119 118 116
##  [664] 114 112 111 110 109 108 107 106 110 110 111 113 112 111 113 112 112
##  [681] 114 116 119 121 124 127 129 133 138 143 146 149 149 151 153 154 157
##  [698] 159 160 163 165 166 167 168 168 168 168 166 162 159 157 154 152 149
##  [715] 144 140 136 133 131 128 125 122 119 117 115 113 111 110 109 108 107
##  [732] 106 110 111 113 115 114 113 114 114 115 117 119 121 124 126 129 133
##  [749] 140 145 150 154 155 155 157 159 161 162 164 165 167 168 169 170 172
##  [766] 174 172 172 171 169 166 163 161 158 153 148 143 140 137 134 131 128
##  [783] 125 120 118 116 114 112 110 109 108 107 105 111 113 115 117 116 115
##  [800] 116 117 117 119 121 124 126 128 132 137 143 151 156 161 161 162 163
##  [817] 165 166 167 168 170 171 173 175 177 179 178 177 176 176 174 171 169
##  [834] 165 161 156 152 148 144 140 138 135 131 127 123 119 117 115 113 111
##  [851] 110 108 106 105 114 115 117 117 117 118 119 119 120 121 124 126 128
##  [868] 131 137 143 150 156 160 163 165 168 170 171 172 173 174 175 177 179
##  [885] 180 182 183 183 183 183 180 178 177 172 168 164 160 156 152 148 144
##  [902] 141 138 134 130 126 121 117 114 112 110 110 108 106 104 116 118 118
##  [919] 118 120 121 121 122 122 123 125 128 130 134 141 147 152 156 160 165
##  [936] 168 170 174 176 179 180 181 181 182 182 183 184 186 187 187 184 184
##  [953] 181 180 176 172 168 165 161 157 153 149 145 142 138 133 129 125 120
##  [970] 115 111 110 110 108 106 104 118 120 120 121 122 123 124 124 125 126
##  [987] 127 129 132 135 142 149 153 157 161 166 170 174 178 180 182 183 184
## [1004] 184 185 186 186 187 189 189 189 189 189 186 182 179 175 171 168 165
## [1021] 162 157 152 149 145 141 137 131 125 120 116 111 110 110 108 106 104
## [1038] 120 121 122 123 124 125 126 127 127 128 130 132 134 137 142 151 155
## [1055] 158 162 169 172 176 181 183 184 186 187 188 189 189 189 189 190 190
## [1072] 191 190 190 188 186 183 180 175 171 168 165 161 157 152 149 145 141
## [1089] 134 127 121 116 112 110 110 108 106 104 120 122 125 126 126 127 128
## [1106] 129 130 130 132 134 136 139 145 152 157 160 167 172 175 178 181 185
## [1123] 186 188 190 191 192 193 193 192 192 191 192 191 191 190 190 187 184
## [1140] 181 177 172 169 165 161 156 152 147 143 139 131 123 119 115 111 110
## [1157] 108 106 105 121 124 126 128 129 129 130 131 132 133 135 137 139 143
## [1174] 150 154 159 164 170 173 176 179 184 186 189 190 191 192 193 194 195
## [1191] 194 193 192 191 191 191 191 190 190 188 184 181 177 173 169 165 160
## [1208] 155 149 145 142 136 129 123 118 114 110 108 108 107 122 125 127 130
## [1225] 130 131 133 134 135 136 137 140 143 147 154 158 162 166 171 174 177
## [1242] 181 186 189 190 190 191 192 191 191 190 189 188 189 190 190 191 190
## [1259] 190 190 189 186 184 181 177 173 169 164 158 152 148 144 140 134 125
## [1276] 118 115 111 110 108 107 122 125 128 130 132 133 135 136 137 139 140
## [1293] 143 147 152 157 161 164 168 172 175 179 182 186 190 190 190 190 189
## [1310] 187 184 184 183 182 182 183 183 183 184 185 186 187 186 185 184 181
## [1327] 177 173 169 163 157 149 145 141 136 130 119 116 112 110 108 106 123
## [1344] 126 129 131 133 135 137 138 139 141 143 147 150 156 161 164 167 170
## [1361] 173 177 181 184 187 188 190 189 187 185 183 179 176 174 174 174 174
## [1378] 174 176 177 179 180 182 183 182 181 181 180 176 171 166 160 152 147
## [1395] 142 138 133 126 121 115 110 106 105 124 127 130 132 135 137 138 140
## [1412] 142 144 147 149 154 157 161 165 168 171 175 178 181 184 186 187 187
## [1429] 184 184 181 179 175 171 169 168 168 168 169 170 172 174 177 178 179
## [1446] 180 181 181 180 179 174 167 161 155 148 144 139 134 128 121 115 110
## [1463] 106 105 123 128 131 133 136 138 140 142 144 146 149 151 154 157 160
## [1480] 164 168 172 175 178 181 183 184 184 185 183 180 177 174 170 167 165
## [1497] 164 164 164 165 166 168 171 175 176 178 180 181 180 180 179 177 170
## [1514] 163 157 150 144 139 134 128 121 115 110 108 107 123 127 131 134 136
## [1531] 138 140 142 144 147 149 151 154 157 160 164 168 171 174 178 180 181
## [1548] 181 182 183 181 178 173 169 166 163 161 161 160 160 161 163 165 168
## [1565] 173 176 178 179 180 181 180 180 175 173 166 159 152 145 139 134 127
## [1582] 121 115 110 109 108 120 124 128 131 134 137 139 142 144 146 149 151
## [1599] 153 156 160 163 167 171 174 178 180 180 180 180 180 180 175 171 167
## [1616] 162 160 158 157 157 157 158 159 162 166 170 175 177 178 180 181 181
## [1633] 180 178 175 169 160 154 148 140 134 128 121 115 110 110 109 118 121
## [1650] 125 129 132 134 137 140 142 145 147 149 151 155 159 163 166 169 173
## [1667] 177 179 180 180 180 180 179 174 169 166 161 158 156 154 153 153 154
## [1684] 156 159 163 169 173 175 178 180 181 180 180 179 175 170 160 154 149
## [1701] 142 135 128 122 116 111 110 110 117 120 121 125 129 132 135 138 140
## [1718] 143 145 147 149 153 157 160 163 166 171 174 177 179 180 180 180 179
## [1735] 172 168 164 160 157 154 151 149 150 150 154 158 164 169 174 178 180
## [1752] 180 180 180 178 177 175 170 161 153 148 142 135 129 123 116 113 112
## [1769] 110 115 118 120 122 126 130 133 136 138 141 143 145 148 151 154 157
## [1786] 160 163 168 171 174 177 179 179 179 176 171 167 164 160 156 153 149
## [1803] 148 149 151 155 158 163 170 173 177 179 180 180 180 178 175 173 171
## [1820] 162 154 147 141 136 130 124 117 115 112 110 114 116 118 120 122 127
## [1837] 131 133 136 138 141 143 146 148 151 154 157 160 164 168 171 174 178
## [1854] 178 179 177 173 169 165 161 157 154 151 149 150 152 155 159 166 171
## [1871] 175 177 179 180 180 179 176 174 171 168 159 151 146 141 135 129 124
## [1888] 119 116 113 110 115 114 116 118 120 122 127 129 132 136 139 141 143
## [1905] 146 148 151 153 156 160 164 167 172 174 176 177 176 173 170 166 162
## [1922] 159 157 154 153 154 155 158 161 169 172 174 176 178 178 178 178 175
## [1939] 172 169 162 156 149 144 140 134 128 123 118 115 112 110 113 113 114
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## [1973] 165 170 173 176 176 176 173 172 169 165 163 160 158 157 158 159 161
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## [2007] 132 127 121 117 113 111 110 111 112 113 114 116 118 120 122 126 130
## [2024] 133 136 139 142 145 147 148 151 155 158 163 168 173 176 177 177 176
## [2041] 174 171 169 166 164 161 161 162 164 165 167 170 170 171 173 173 173
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## [2126] 140 136 131 128 122 118 114 110 110 109 109 110 111 112 114 116 118
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## [5203] 100 100 100 100 100 101 101 101 103 104 105 106 105 104 101 100 100
## [5220]  99  99  98  98  97  97  97  96  96  96  95  95  95  95  95  94  94
## [5237]  94  94  94  94  94  94  94  94  94  94  97  97  97  98  98  99  99
## [5254]  99 100 100 100  99  99  99  99  99 100 100 100 100 100 100 101 101
## [5271] 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100  99  99  98  97  97  97  96
## [5288]  96  96  95  95  95  95  94  94  94  94  94  94  94  94  94  94  94
## [5305]  94  94  94

• Time: 10 minutes
• We work with objects x, X, D and L
  • Multiply the third and fourth element of x by 10
  • Paste the first column of X into the second element of L
  • Rename the elements of D into c("", "")
  • How can the elements of D be indexed, now?
  • Create a new list in the second element of L

• =, <-, -> and assign(x, value)
  • =, to define function arguments
  • <- or ->, to assign values to objects

a <- 1:10
mean(x = a)

## [1] 5.5

• Show the data type: typeof(),
• Show the data structure: str(),
• Show first and last parts of objects: head(), tail()

x <- 1:100
head(x)

## [1] 1 2 3 4 5 6

tail(x)

## [1]  95  96  97  98  99 100

• AND: & (vectorised) and && (not vectorised),
• OR | (vectorised) and || (not vectorised)
• NOT !

1:10 & 1:10

##  [1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

1:10 && 1:10

## [1] TRUE

• A equals B: ==
• A unequals B: !=
• A is greater than B: >
• A is greater than or equal to B: >=
• Does A contain NA/nan values or is NULL: is.na(), is.nan(), is.null()

1:4 == 1:4

## [1] TRUE TRUE TRUE TRUE

1:4 > rep(2, 4)

## [1] FALSE FALSE  TRUE  TRUE

• Time: 10 minutes
• assign a sequence from 1 to 10 by 3 to the object s
• test which values of s are greater than 5, assign to a new object s_5
• test which values of s are even (hint: division by two and rounding down)
• find those values of s that are greater than 5 and even
• set all values of s to NA that are greater than 5 or even. Check the validity of this operation.

• +, -, *, /, ^
• sqrt(), exp(), log(), log10(), log2()
• abs(), sign()

• sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan()

• Round round(), Round up ceiling(), Round down floor(), Cut off trunc(), Round to significant digit signif()

• Sum sum(), Maximum max(), Minimum min(), Quantile quantile(),
• Mean mean(), weighted.mean(), Median median()
• Range range(), Standard deviation sd(), Variance var()
• Correlation coefficient cor(method = c("pearson", "kendall", "spearman"))

• Decisions: if() {}, if() {} else {}, ifelse(), switch()

• Loops (Attention, to be avoided!): for(),while(), next(), break()
• R was not written to run loops efficiently, but to handle vector operations efficiently.

• x <- x * 10 vs. for(i in 1:1000) {x[i] = x[i] * 10} with x <- 1:1000

• R is vector based. Thus, loops should be replaced by vectorised operations where possible (and meaningful).
• Matrices: apply(X, MARGIN, FUN)

• Lists and data frames: lapply(X, FUN)

• And further apply functions (sapply() like lapply but returning a vector, vapply() like sapply but for vectors, mapply() for matrices, …)

• parallel processing with parApply() and parLapply()

D <- data.frame(x = 1:2, y = 3:4)

lapply(X = D, FUN = mean)

## $x
## [1] 1.5
## 
## $y
## [1] 3.5

lapply(X = D, FUN = function(x, power) {
  x^power
}, power = 2)

## $x
## [1] 1 4
## 
## $y
## [1]  9 16

• Object: variable, function, structure, method that can be used in R
• Variable: Every object that can hold one or more processible value
• Function: A rule to manipulate variables. Contains function name and arguments, and generates objects (function value)
• Argument: Option to manipulate the function routine
• Script: text dokument that contains a sequence of function calls and comments
• Package: Collection of functions, documentation and examples (plus example data sets)

• Load the data set "cars" (data(cars))
  • explore the structure
  • extract elements and assign them to a new object, e.g., disp
  • Do some calculus with the extracted values and their indexed subsets
  • Think of some logical operations (which cars use above average fuel?)
  • Get some simple measures of centrality and dispersion
  • Do some basic correlations

• Import von ASCII-Dateien mit read.table() (tabellarische Daten, data frame) und readLines() (ungegliederte Daten, vector)
• Wichtige Argumente
  • file Dateiname
  • header (TRUE / FALSE) Kopfzeile mit Variablennamen
  • sep Spaltentrennzeichen (z.B. ;, \t)
  • na.strings NA-Belegung (z.B. NA, NULL, -9999)
• Achtung: stringsAsFactors (fast) immer manuell auf FALSE setzen!

• Excel-Dateien können mithilfe diverser Packages importiert werden
• Sinnvollstes Package ist xlsx (Installation mit install.packages("xlsx"))
• Package xlsx kann sehr viel mehr als Daten importieren (siehe Hilfe)!
• Funktion xlsx::read.xlsx() importiert einzelne Datenblätter in Data frames
• Weil Ziel ein Data frame ist, bitte die xls-Dateien so simpel wie möglich halten!

• Wichtige Argumente
  • file Dateiname
  • sheetIndex oder sheetName Index oder Name des Tabellenblattes
  • startRow und endRow zu importierendes Intervall
  • header Kopfzeile mit Variablennamen

• R unterstützt auch den Import von binären Daten
• Voraussetzung ist, dass die Struktur der binären Daten bekannt ist
• Schreiben von binären Importfunktionen setzt tieferes Wissen voraus
• Funktion: readBin()

• R besitzt ein eigenes, sehr effizientes Datenformat (.rda oder .RData)
• In diesem Format können beliebig viele Objekte zusammen gespeichert werden
• Speichern über Funktion save()

save(X, x, time, raw_data, file = "~/projects/R/data/case_01.rda")

• Datensammlung kann wieder geladen werden:

load(file = "~/projects/R/data/case_01.rda")

• Export von Matrizen oder Data frames über write.table()
• Andere Datenstrukturen (i.e., Listen oder S4-Objekte) müssen konvertiert werden
• Wichtige Argumente:
  • x R-Objekt, das exportiert werden soll
  • file Dateiname der Zieldatei
  • sep Spaltentrennzeichen
  • row.names und col.names Zeilen- und Spaltennamen mit exportieren

• Data frames (und auch Matrizen) können in bestehende Excel-Tabellen geschrieben werden
• Funktion: xlsx::write.xlsx()
• Wichtige Argumente:
  • x R-Objekt, das exportiert werden soll
  • file Dateiname der Zieldatei
  • sheetName Arbeitsblattname
  • row.names und col.names Zeilen- und Spaltennamen mit exportieren

• Die Erstellung von Plots in R is fundamental anders als z.B. in MS Excel
  • Definition was wie dargestellt wird, wird vorweg definiert
  • Einmal erzeugte Plots sind (fast) nicht mehr veränderbar
  • Sämtliche Ploteinstellungen erfolgen über Funktionsargumente
• Dieser Ansatz wird anfangs (z.T. zu Recht) als unlogisch und lästig empfunden
• Aber… zum Glück kümmert sich Stefan darum, oder?

• Plots können (und sollten) als Vektor- oder Rastergrafiken gespeichert werden
• Die Exportfunktion von RStudio ist nur begrenzt wertvoll

• Screenshots und Copy-Paste-Lösungen sind ein "Armutszeugnis"

• R besitzt mehrere sog. plot devices (Plotausgaben)
• Genereller Ablauf ist:
  • Plot device öffnen (leere Datei anlegen)
  • Plot erzeugen
  • Plot device schließen (Datei speichern)

• PDF-Dateien erzeugen, sinnvoll bei Vektorgrafiken

pdf(file = "~/R/plots/plot_01.pdf", width = 5, height = 4) # device öffnen

hist(rnorm(1000)) # Plot erzeugen

dev.off() # device schließen

• JPEG-Dateien erzeugen, sinnvoll bei Rastergrafiken

jpeg(filename = "~/R/plots/plot_02.jpg", width = 2000, height = 1500, res = 300) # device öffnen

hist(rnorm(1000)) # Plot erzeugen

dev.off() # device schließen

Das Schließen des Plot devices ist essentiell, um wieder auf dem Bildschirm Plots zu sehen!

• Anwendung vieler bisheriger Kenntnisse
  • Indizierung
  • Logische Operatoren
  • if() und ifelse()
• Nötig, um die Datensätze von Interesse zu selektieren

• Grundprinzip: Isolation von Fällen (Zeilen) durch einen Spaltenindex

• Arbeit hier mit einem Data frame (eigener oder data(cars))

• which()
  • Erzeugt Indexvektor (Zeilennummer) aufgrund einer logischen Abfrage
  • Beispiel: which(cars$speed > 20), cars[which(cars$speed > 20),]
• Direkte Bool'sche Indizierung
  • Beispiel: seq(1, nrow(cars))[cars$speed > 20], cars[cars$speed > 20,]
• Verknüpfung mehrerer logischer Ausdrücke
  • Beispiel: cars[cars$speed > 20 & cars$dist < 70,]

• Mustererkennung mit grepl()
  • Beispiel: cars[grepl(x = cars$speed, pattern = 24),]
• Mustergruppierung mit match()
  • match(x = cars$speed, table = c(18, 24))
  • Nützlich in Verbindung mit aggregate(), unique() und which()

• Zeit: 5 Minuten, Art: Diskussion und selbständige Arbeit

• Arbeiten Sie mit Ihrem eigenen Datensatz (alternativ mit data(mtcars))
  • Erstellen Sie Indexvektoren anhand der oben besprochenen Tools
  • Isolieren Sie Teildatensätze (sinnvolle Objektnamen vergeben)
  • Lesen Sie die Hilfe für aggregate() und unique(). Wozu können diese Funktionen sinnvoll genutzt werden?

• Einfache statistische Zusammenfassung mit summary() (Min, Max, arithm. Mittel, Median, 1. und 3. Quartil)
• Alle diese Funktionen sind auch einzeln aufrufbar (min(), max(), mean(), median(), quantile())
• Anzahl an Werten mit length() oder nrow
• Streuungsmaße mit range(), var(), sd()

• Viele Funktionen haben weitere Argumente, die einen Blick wert sind
  • mean() mit trim, um Ausreißer abzuschneiden
  • weighted.mean(), um (fehler-)gewichtete Mittelwerte zu rechnen
  • quantile() besitzt 9 verschiedene Rechenmethoden

• Korrelation (cor()), Varianz (var()) und Kovarianz (cov()) können für eine Matrix oder paarweise für Vektoren (Data frame-Elemente) berechnet werden

cor(cars)

##           speed      dist
## speed 1.0000000 0.8068949
## dist  0.8068949 1.0000000

cor(cars$speed, cars$dist)

## [1] 0.8068949

• Achtung! Vollständiger Korrelationstest mit cor.test()

test <- cor.test(x = cars$speed, y = cars$dist, method = "pearson")
print(test)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  cars$speed and cars$dist
## t = 9.464, df = 48, p-value = 1.49e-12
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.6816422 0.8862036
## sample estimates:
##       cor 
## 0.8068949

str(test)

## List of 9
##  $ statistic  : Named num 9.46
##   ..- attr(*, "names")= chr "t"
##  $ parameter  : Named int 48
##   ..- attr(*, "names")= chr "df"
##  $ p.value    : num 1.49e-12
##  $ estimate   : Named num 0.807
##   ..- attr(*, "names")= chr "cor"
##  $ null.value : Named num 0
##   ..- attr(*, "names")= chr "correlation"
##  $ alternative: chr "two.sided"
##  $ method     : chr "Pearson's product-moment correlation"
##  $ data.name  : chr "cars$speed and cars$dist"
##  $ conf.int   : atomic [1:2] 0.682 0.886
##   ..- attr(*, "conf.level")= num 0.95
##  - attr(*, "class")= chr "htest"

• Kontingenztabellen werden erzeugt durch Kreuzklassifikation (table)

table(cars[1:15,])

##      dist
## speed 2 4 10 14 16 17 18 20 22 24 26 28 34
##    4  1 0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
##    7  0 1  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0
##    8  0 0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0
##    9  0 0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
##    10 0 0  0  0  0  0  1  0  0  0  1  0  1
##    11 0 0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  1  0
##    12 0 0  0  1  0  0  0  1  0  1  0  1  0

• Stem-and-leaf-Plots sind einfache direkte Darstellung klassifizierter Häufgkeiten

stem(cars$speed)

## 
##   The decimal point is at the |
## 
##    4 | 00
##    6 | 00
##    8 | 00
##   10 | 00000
##   12 | 00000000
##   14 | 0000000
##   16 | 00000
##   18 | 0000000
##   20 | 00000
##   22 | 00
##   24 | 00000

• Vor allem explorative und repräsentative Zwecke
• Datenreihen gegeneinander oder übereinander plotten
• Plots, die die Datenverteilung beschreiben

par(mfcol = c(1, 2), mar = c(5, 4, 2, 1))
cars_sort <- cars[order(cars$speed),]
plot(x = cars$speed, y = cars$dist)
plot(x = cars_sort$speed, y = cars_sort$dist, type = "l")

par(mfcol = c(1, 2), mar = c(5, 4, 2, 1))
qqplot(x = cars$speed, y = cars$dist)
qqnorm(cars$speed)

par(mfcol = c(1, 2), mar = c(5, 4, 2, 1))
hist(x = cars$speed)
H <- hist(x = cars$dist, breaks = 15, col = "peachpuff")
rug(x = cars$dist)

par(mfcol = c(1, 2), mar = c(5, 4, 2, 1))
D <- density(x = cars$speed)
plot(D)
rug(x = cars$speed)
plot(density(cars$dist, bw = 1))

• KS-Test testet, ob Daten aus der gleichen Verteilung wie die Referenzverteilung stammen
• Test basiert auf Vergleich der gesamten Verteilung

x <- rnorm(1000000)
ks.test(x = x, y = "pnorm")

## 
##  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  x
## D = 0.00076416, p-value = 0.6034
## alternative hypothesis: two-sided

• KS-Test testet, ob Daten aus der gleichen Verteilung wie die Referenzverteilung stammen
• Test basiert auf Vergleich der gesamten Verteilung

ks.test(x = cars$speed, y = cars$dist)

## Warning in ks.test(x = cars$speed, y = cars$dist): cannot compute exact p-
## value with ties

## 
##  Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  cars$speed and cars$dist
## D = 0.76, p-value = 5.735e-13
## alternative hypothesis: two-sided

• Test basiert auf Vergleich von Mittelwerten

t.test(x = rnorm(10000, 100))

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rnorm(10000, 100)
## t = 9988.3, df = 9999, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##   99.9745 100.0137
## sample estimates:
## mean of x 
##  99.99413

• Shapiro-Wilk-Test (nur für Normalverteilungen)
• Cramér–von Mises distance und Anderson–Darling
• Chi-Quadrat-Test
• usw.

• Anpassen eines (linearen) Modells an einen empirischen Datensatz
• Möglichkeit der Vorhersage von Daten aufgrund des empirischen Datensatzes
• Beschreibt den Zusammenhang zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen

• In R sehr viele und flexible Regressionsmöglichkeiten

• Im einfachsten Fall: lineare Regression mit lm()
• Benötigt zwei Vektoren oder einen Data frame mit zwei Variablen

• Benötigt die Angabe eines Modells (z.B. y ~ x)

## Einfache Regression
model <- lm(formula = cars$dist ~ cars$speed)

## Alternative bei Data frames
model <- lm(formula = dist ~ speed, data = cars)

## Zusammenfassung
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = dist ~ speed, data = cars)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -29.069  -9.525  -2.272   9.215  43.201 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -17.5791     6.7584  -2.601   0.0123 *  
## speed         3.9324     0.4155   9.464 1.49e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 15.38 on 48 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6511, Adjusted R-squared:  0.6438 
## F-statistic: 89.57 on 1 and 48 DF,  p-value: 1.49e-12

str(model)

## List of 12
##  $ coefficients : Named num [1:2] -17.58 3.93
##   ..- attr(*, "names")= chr [1:2] "(Intercept)" "speed"
##  $ residuals    : Named num [1:50] 3.85 11.85 -5.95 12.05 2.12 ...
##   ..- attr(*, "names")= chr [1:50] "1" "2" "3" "4" ...
##  $ effects      : Named num [1:50] -303.914 145.552 -8.115 9.885 0.194 ...
##   ..- attr(*, "names")= chr [1:50] "(Intercept)" "speed" "" "" ...
##  $ rank         : int 2
##  $ fitted.values: Named num [1:50] -1.85 -1.85 9.95 9.95 13.88 ...
##   ..- attr(*, "names")= chr [1:50] "1" "2" "3" "4" ...
##  $ assign       : int [1:2] 0 1
##  $ qr           :List of 5
##   ..$ qr   : num [1:50, 1:2] -7.071 0.141 0.141 0.141 0.141 ...
##   .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
##   .. .. ..$ : chr [1:50] "1" "2" "3" "4" ...
##   .. .. ..$ : chr [1:2] "(Intercept)" "speed"
##   .. ..- attr(*, "assign")= int [1:2] 0 1
##   ..$ qraux: num [1:2] 1.14 1.27
##   ..$ pivot: int [1:2] 1 2
##   ..$ tol  : num 1e-07
##   ..$ rank : int 2
##   ..- attr(*, "class")= chr "qr"
##  $ df.residual  : int 48
##  $ xlevels      : Named list()
##  $ call         : language lm(formula = dist ~ speed, data = cars)
##  $ terms        :Classes 'terms', 'formula'  language dist ~ speed
##   .. ..- attr(*, "variables")= language list(dist, speed)
##   .. ..- attr(*, "factors")= int [1:2, 1] 0 1
##   .. .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
##   .. .. .. ..$ : chr [1:2] "dist" "speed"
##   .. .. .. ..$ : chr "speed"
##   .. ..- attr(*, "term.labels")= chr "speed"
##   .. ..- attr(*, "order")= int 1
##   .. ..- attr(*, "intercept")= int 1
##   .. ..- attr(*, "response")= int 1
##   .. ..- attr(*, ".Environment")=<environment: R_GlobalEnv> 
##   .. ..- attr(*, "predvars")= language list(dist, speed)
##   .. ..- attr(*, "dataClasses")= Named chr [1:2] "numeric" "numeric"
##   .. .. ..- attr(*, "names")= chr [1:2] "dist" "speed"
##  $ model        :'data.frame':   50 obs. of  2 variables:
##   ..$ dist : num [1:50] 2 10 4 22 16 10 18 26 34 17 ...
##   ..$ speed: num [1:50] 4 4 7 7 8 9 10 10 10 11 ...
##   ..- attr(*, "terms")=Classes 'terms', 'formula'  language dist ~ speed
##   .. .. ..- attr(*, "variables")= language list(dist, speed)
##   .. .. ..- attr(*, "factors")= int [1:2, 1] 0 1
##   .. .. .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
##   .. .. .. .. ..$ : chr [1:2] "dist" "speed"
##   .. .. .. .. ..$ : chr "speed"
##   .. .. ..- attr(*, "term.labels")= chr "speed"
##   .. .. ..- attr(*, "order")= int 1
##   .. .. ..- attr(*, "intercept")= int 1
##   .. .. ..- attr(*, "response")= int 1
##   .. .. ..- attr(*, ".Environment")=<environment: R_GlobalEnv> 
##   .. .. ..- attr(*, "predvars")= language list(dist, speed)
##   .. .. ..- attr(*, "dataClasses")= Named chr [1:2] "numeric" "numeric"
##   .. .. .. ..- attr(*, "names")= chr [1:2] "dist" "speed"
##  - attr(*, "class")= chr "lm"

• coef() Modellkoeffizienten
• residuals() Modellresiduals
• fitted() Angepasste Werte
• deviance() Summe der Residual-Quadrate
• anova() ANOVA
• predict() Vorhersagen mit dem Modell
• plot() Vier deskriptive Plots des Modells

• Multiple lineare Regression lm(y ~ x1 + x2 + x3, data=mydata)
• Logistische Regression glm(..., family = "logit")
• Nichtlineare Regression nls(y ~ a * x / (b + x))

• Daten aus SPSS (sav) importieren mit foreign::read.spss(file, to.data.frame = TRUE)

• Daten nach SPSS exportieren mit foreign::write.foreign("mydata.sps", package = "SPSS")

• Weitere Informationen: R for SAS and SPSS users (https://science.nature.nps.gov/im/datamgmt/statistics/r/documents/r_for_sas_spss_users.pdf)

• Die Präsentation ist am Ende!

• Zeit zum Diskutieren und Probieren!

• Welche Themen blieben unberührt?
• Wo ging es zu schnell?

• Was verdient mehr Gewicht?

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